7 7. 6. Характеристические уравнения некоторых геодезических проекций^ 7. 6. 1. Поперечно цилиндрические проекцииВ поперечно цилиндрических геодезических проекциях ставится условие, чтобы длина дуги меридиана эллипсоида, принимаемого на плоскости проекции за осевой, изображалась без искажений ( в натуральную величину ), когда частный масштаб длин вдоль меридиана равен единице ( m0 = 1 ) это проекция Гаусса Крюгера, либо при условии m0 1= const универсальная проекция Меркатора, известная как проекция UTM. Отсюда видно, что проекция UTM является обобщением проекции Гаусса Крюгера. Здесь можем записать для уравнения из ( 7. 25 ) ,где (X0)эллипс. длина дуги меридиана эллипсоида, отсчитанная от экватора до средней точки проекции с широтой В0. И первое уравнение из ( 7. 26 ) можем записать в виде . ( 7. 33 )Производные в этом уравнении получаем следующим образом. Как известно, дифференциал дуги меридиана эллипсоида имеет выражение , откуда можем записать и далее по правилу дифференцирования неявных функций ( 7. 34 )Здесь производную получаем из ( 7. 18 ). Производная, вычисленная по координатам начальной точки проекции, имеет выражениеДалее действуем по известным правилам дифференциального исчисления, когда вторая производная вычисляется как производная от первой и т. д. В результате получаем; .Последовательно вычисляем необходимое число производных и, следовательно, коэффициентов разложения ( 7. 33 ). При этом заметим, что в этом разложении коэффициенты удовлетворяют условию , а степени ( q )j представляют собой малые убывающие величины при малых q. Для Республики Беларусь, например, В0 540 и cosB0 3. 8 106 м. Если размеры изображаемой в одной зоне области ограничить разностью широт и долгот( q)max ( L)max 60 0.1,а вычисления координат производить с точностью до 0. 001 м, что соответствует стандартам точности современных измерительных технологий, то в разложениях ( 7. 33 ) достаточно ограничиться восьмыми степенями разложений. При этом замечаем, что остаточный член в форме Лагранжа будет (9) ( x, y ) ( 3.8 106 ) ( 0.1 )9/9! 0.001м.Действуя указанным ранее образом, вычисляем необходимое число производных и в результате получаем следующие выражения коэффициентов первого характеристического уравнения из ( 7. 26 ) для поперечно цилиндрических проекций : ( 7. 35 ) Здесь используем ранее принятое обозначение 0 /2 = e/2cos2B0 , а в коэффициентах C5 и С6 по малости отброшены слагаемые с множителем 0 /4, а в коэффициентах С7 и С8 с множителем 0 /2 . Полагая значение m0 = 1, получаем проекцию Гаусса Крюгера, а при m0 = 0. 9996 проекцию UTM. Вообще говоря, варьируя значением m0, можно управлять распределением искажений длин в пределах изображаемой области. О том, как это делается, мы остановимся позднее. Поперечно-цилиндрические проекции наиболее удобны для изображения на плоскости областей эллипсоида, вытянутых вдоль меридиана.^ 7. 6. 2. Конические проекцииИзвестная конформная коническая проекция Ламберта, которая широко применяется в мировой геодезической практике для создания топографических x 0y OРис. 7. 4 карт и для математической обработки геодезических измерений, задается уравнениями связи координат, следуемыми из рисунка 7. 4. ( 7. 36 )Для осевого меридиана имеем сближение = 0, следовательно, получаем для его длины от широты стандартной параллели В0 = const до широты текущей точки выражение ( 7. 37 ) Для конических проекций всегда выполняется уравнение = (L L0 )= l ( 7. 38 )и в конформных проекциях масштаб не зависит от направления, поэтому можно приравнять отношения ( 7. 39 )Из последнего уравнения можем записать, ( 7. 40 )после интегрирования которого получаем
0.94 Mb.Название страница7/7Дата конвертации20.09.2012Размер0.94 Mb.Тип источник
7. 6. Характеристические уравнения некоторых геодезических проекций - Курс лекций по высшей геодезии ( раздел «сфероидическая...
Комментариев нет:
Отправить комментарий